cho x,y ∈∈ Q. chứng tỏ rằng:
a) |x+y||x+y| ≤≤ |x|+|y||x|+|y|
b) |x−y|≥|x|−|y|
Cho x,y ∈ Z. Hãy chứng tỏ rằng:
a)Nếu x-y > 0 thì x > y;
b)Nếu x > y thì x-y > 0.
giúp mk với nha.hôm nay mình cần gấp!!!!!
a.
- Áp dụng quy tắc chuyển vế ta có:
\(x-y>0\)
\(\Leftrightarrow x>0+y\)
\(\Leftrightarrow x>y\) (đpcm)
b.
- Áp dụng quy tắc chuyển vế, ta có:
\(x>y\)
\(\Leftrightarrow x-y>0\) (đpcm)
p/s: theo mình mấy cái này chuyển vế là ra mà cần j cm đâu :v mà thoi làm như n cho dễ
a) Nếu x - y > 0 <=> x - y + y > 0 + y <=> x > y
b) Nếu x > y <=> x - y > y - y <=> x - y > 0
Cho x,y thuộc Q. Chứng tỏ rằng:
a) / x+y / bé hơn hoặc bằng /x/ + /y/
b) / x-y / lớn hơn hoặc bằng /x/ - /y/
Cho x, y ∈ Q. Chứng tỏ rằng |x - y| ≥ |x| - |y|
Theo câu a ta có: |x - y| + |y| ≥ |x – y + y| = |x| ⇒ |x - y| ≥ |x| - |y|.
Cho x, y ∈ Q. Chứng tỏ rằng |x + y| ≤ |x| + |y|.
Với mọi x, y ∈ Q ta luôn có x ≤ |x| và -x ≤ |x|;
y ≤ |y| và -y ≤ |y| ⇒ x + y ≤ |x| + |y| và -x – y ≤ |x| + |y|
hay x + y ≥ -(|x| + |y|).
Do đó –(|x| + |y|) ≤ x + y ≤ |x| + |y|.
Vậy |x + y| ≤ |x| + |y|.
(Dấu “=” xảy ra khi xy ≥ 0.
Cho x,y \(\in\) Z.Hãy chứng tỏ rằng
a) Nếu x - y > 0 thì x > y
b) x > y thi x - y > 0
a)Nếu \(x-y>0\). Cộng 2 vế với y
b)Ngược lại trừ 2 vế với -y
P/s:dạng này Super cơ bản lần sau bn tự nghĩ
Chứng minh rằng:
a) (x+1)2>=4x
b) x2+y2+2>=2(x+y)
c) (1/x+1/y)(x+y)>=4 (với x>0; y>0)
d) x/y+y/x>=2 ( với x>0; y>0)
Giúp mình với ạ <3
a) Giả sử `(x+1)^2 >= 4x` là đúng.
Có: `(x+1)^2 >=4x <=> x^2+2x+1>=4x`
`<=>x^2+1>=2x`
`<=>x^2-2x+1>=0`
`<=> (x-1)^2>=0 forall x`.
Vậy điều giả sử là đúng.
b) `x^2+y^2+2 >=2(x+y)`
`<=> (x^2-2x+1)+(y^2-2y+1) >=0`
`<=>(x-1)^2+(y-1)^2>=0 forall x,y`
c) `(1/x+1/y)(x+y)>=4`
`<=> (x+y)/(xy) (x+y) >=4`
`<=> (x+y)^2 >= 4xy`
`<=> x^2+2xy+y^2>=4xy`
`<=> (x-y)^2>=0 forall x,y > 0`
d) `x/y+y/x>=2`
`<=> (x^2+y^2)/(xy) >=2`
`<=> x^2+y^2 >=2xy`
`<=> (x-y)^2>=0 \forall x,y>0`.
a) Xét hiệu \(\left(x+1\right)^2-4x\) = \(x^2-2x+1=\left(x-1\right)^2\ge0\)
=> \(\left(x+1\right)^2-\text{4x}\) \(\ge\) 0
=> \(\left(x+1\right)^2\ge\text{4x}\) (điều phải chứng minh)
b) xét hiệu \(x^2+y^2+2-2\left(x+y\right)\) = \(\left(x-1\right)^2+\left(y-1\right)^2\ge0\)
=> \(x^2+y^2+2-2\left(x+y\right)\ge0\)
=> \(x^2+y^2+2\ge2\left(x+y\right)\) (điều phải chứng minh)
c) Xét hiệu \(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(x+y\right)-4\) = \((\dfrac{x+y}{xy})\left(x+y\right)-4=\dfrac{\left(x+y\right)^2-4xy}{xy}=\dfrac{\left(x-y\right)^2}{xy}\) \(\ge0\)(vì x>0,y>0)
=>\(\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)\left(x+y\right)\ge4\) (điều phải chứng minh)
d) Áp dụng bất đẳng thức Cau-Chy cho các số x>0;y>0 ta có
\(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2.\left(\dfrac{xy}{yx}\right)=2\)
=> \(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{x}\ge2\) (điều phải chứng minh)
Mình làm hơi tắt mong bạn thông cảm nhé
Chúc bạn học tốt
Cho x,y thuộc Q, chứng tỏ :
a/ /x+y/\(\le\)/x/+/y/
b/ /x-y/\(\ge\)/x/-/y/
cho x,y thuộc Q. chứng tỏ rằng |x+y|< hoặc bằng|x|+|y|
Cho \(x,y\in Q\). Chứng tỏ rằng:
a) \(|x+y|\le\left|x\right|+\left|y\right|\)
b) \(\left|x-y\right|\ge\left|x\right|-\left|y\right|\)
Cho x,y \(\in\)Z . Hãy chứng tỏ :
a) Nếu x-y>0 thì x>y
b) Nếu x>y thì x-y>0